Calculate Any Log Value Without Calculator

লগারিদম ২ প্রকার।

1. 10 ভিত্তিক যাকে log দিয়ে প্রকাশ করা হয় 2. e ভিত্তিক যাকে ln দিয়ে প্রকাশ করা হয়

বি.দ্রঃ এই ln কে "এল এন" ব্যতীত অন্য কিছু পড়া যাবে না, তবে কোনো শিক্ষক "এল এন" ব্যতীত অন্য কিছু পড়লে তাঁর ভুল ধরা যাবে না।

10 base logarithm

ক্যালকুলেটর ছাড়া লগারিদমিক মান নির্ণয়ের জন্য আপনাকে log1 থেকে log10 এর মানগুলো মুখস্থ রাখতে হবে।

আমি মানগুলো লিখে নিচ্ছি, চাইলে ক্যালকুলেটরে দেখে নিতে পারেনঃ

log1=0
log2=0.3
log3=0.48≈0.5
log4=0.6
log5=0.7
log6=0.78≈0.8
log7=0.85
log8=0.9
log9=0.95
log10=1

উপরোক্ত মানগুলো অবশ্যই মুখস্থ রাখবেন যারা ট্রিকটি কাজে লাগাতে চান।

এবার দেখে নেয়া যাকঃ

আমাদের প্রথম কাজ হচ্ছে, যে সংখ্যাটির log এর মান বের করতে চাই সেই সংখ্যাটিকে ভেঙে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাগুলোতে প্রকাশ করা। দুটো উদাহরণ দিলেই বুঝতে পারবেন....

এই সূত্রটিকে আমরা কাজে লাগাবঃ log(xy)=log x + log y

log90=log(9 × 10)

=log9 + log10

=1+0.95 [মানগুলো আমরা উপরে শিখে এসেছি]

=1.95

আবার,

log72=log(8 × 9)

=log8 + log9

=0.9+0.95

=1.85 [এই যোগটা একটু কষ্ট করে আপনাকে করতেই হবে]

সম্ভাব্য প্রশ্নঃ এগুলো সহজে ভাঙা যাচ্ছে, তাই এভাবে করতে পারছি কিন্তু যেগুলো ভাঙা যাবে না, মৌলিক সংখ্যা (13,17,29,31 ইত্যাদি) সেগুলোর ক্ষেত্রে কীভাবে করব?

উত্তরঃ যেহেতু আমরা ক্যালকুলেটর ছাড়া করছি সেহেতু আমারা একদম সঠিক মানটা পাব না কিন্তু খুব কাছাকাছি মান পাব। তাই ঐরকম সংখ্যাগুলোর ক্ষেত্রে আমরা তার আশেপাশের একটা সংখ্যা বেছে নিব যেটাকে সহজে ভাঙা যাবে।

যেমনঃ

log(42)=1.62 [using calculator]

কিন্তু এটাকে যদি আমরা আমাদের নিয়মে করি তাহলে হবেঃ

log(42) → log(40) [ধরে নিলাম]

=log(10 × 4)

=log10 + log4

=1+0.6

=1.6

দেখুন, আমরা অনেকটা কাছাকাছি মানই পেয়েছি, আর যেহেতু আমরা একটু কমিয়ে ধরে অংকটা করেছি সেহেতু উত্তর লিখার সময় অনুমান করে একটু বাড়িয়ে লিখলেই হবে।

সম্ভাব্য প্রশ্নঃ আমি তো শুধু ছোট ছোট সংখ্যা দিয়ে দেখাচ্ছি, তাহলে বড় সংখ্যাগুলোর ক্ষেত্রে কীভাবে করব যেগুলো ভাঙতে গেলেও অনেক সময় লেগে যাবে?

উত্তরঃ 3082 একটি বড় সংখ্যা। এটি ভাঙতে গেলে অনেক সময় লেগে যাবে, তাই এই ধরণের সংখ্যাকে আমরা একটু বৈজ্ঞানিক পদ্ধতিতে লিখে নিবঃ 3082=3.082 × 103

এবার একটু সহজ লাগছে কি?

log3082=log(3.082 × 103)

=log3.082 + log103

=log3.082 + 3log10 [log xm = mlog x]

= log3 + 3log10 [3.082 এর কাছাকাছি মান ধরে নিলাম 3]

=0.48+3×1 [log3=0.48 & log 10=1]

=3.48

log3082=3.488 [using calculator]

এখন কি ধরতে পেরেছেন কীভাবে কি হচ্ছে?

আরেকটি উদাহরণ দেখা যাকঃ

log7528=log(7.528×103)

=log7.528 + log 103

=0.87+3×1

=3.87

আপনাদের মনে প্রশ্ন জাগতে পারে, log7 এর মান 0.85 কিন্তু এখানে 0.87 নিলাম কেন? কারণ 7 ছিল না, 7 ও 8 এর মাঝামাঝি দিকে ছিল (7.528), তাই 0.9 ও 0.85 এর মাঝামাঝি মানটি (0.87 বা 0.88) নিয়েছি, একটু বেশি থাকলে একটু বেশিই নিতাম যাতে অনেকটা কাছাকাছি মান পাওয়া যায়।

log7528=3.8766 [using calculator]

আসলে এইসব ক্ষেত্রে কোন মান কীভাবে কতঘর পর্যন্ত নিতে হবে কিংবা কতটুকু বাদ দিতে হবে বা যোগ করতে হবে, কিছুদিন প্র্যাকটিস করলে আপনা আপনিই বুঝতে পারবেন।

e base logarithm

ln এর ক্ষেত্রেও একই পদ্ধতি। এক্ষেত্রেও কষ্ট করে কিছু মান আপনাকে মুখস্থ করতে হবে। তবে আপনি যদি log(10 base) এর মান বের করতে পারেন, তাহলে ln (10 base) এর মানও বের করতে পারবেন।