ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়ের ইতিহাস

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত? এর উত্তর আমরা অনেকেই জানি। এ ধরনের সিরিজের যোগফল বের করার সূত্রটি হলো:

যোগফল = (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা)×পদসংখ্যা ÷২ ।

সুতরাং, (১ + ২ + ৩ + ... ১০০) = (১ + ১০০)×১০০ ÷ ২

=১০১×৫০ = ৫০৫০ ।

এটা আমরা প্রায় সবাই জানি। কিন্তু এর পেছনের মজার গল্পটি হয়ত অনেকেই জানি না ।

প্রায় আড়াইশ বছর আগের কথা। একজন শিক্ষক বাচ্চাদের ক্লাসে এই অঙ্কটি দিয়ে একটু সুখনিদ্রায় মগ্ন হতে যাচ্ছেন। তিনি তো ধরেই নিয়েছেন এই সমস্যার সমাধানে অন্তত ঘণ্টা খানেক সময় লাগবে। 

কিন্তু এরই মধ্যে সাত–আট বছরের এক শিশু বলল, উত্তর ৫০৫০। শিক্ষক তো অবাক! এটা কীভাবে সম্ভব??

কথিত আছে, সেই শিশু ছিলেন বিশ্বখ্যাত জার্মান গণিতবিদ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) যাকে গণিতের রাজপুত্র/বরপুত্র বলা হয় ।

তিনি সমাধানের একটি সহজ উপায় বের করেছিলেন। সেটি হলো:

(১ + ২ + ৩ + ... ১০০) = (১ + ১০০) + (২ + ৯৯) + (৩ + ৯৮) + ....... +(৪৮+৫১)+ (৪৯ + ৫২) + (৫০ + ৫১)। তিনি লক্ষ্য করেন, এ রকম মোট ৫০টি সংখ্যা আছে, যার প্রতিটির যোগফল ১০১।

অর্থাৎ, তাঁর চিন্তা অনুযায়ী যোগফল = (১০১ + ১০১ + ১০১ + ....., ৫০টি ১০১ এর সমষ্টি)।

সুতরাং, তিনি উত্তর বের করলেন এভাবে: ১০১×৫০ = ৫০৫০ ।

পাটিগণিতের যে সূত্র আমরা শিখেছি, সেটা আসলে এই ধারারই সহজ বিবরণ মাত্র।

গণিতের এরকম আরও অনেক মজার মজার কাহিনি জানতে ব্লগটি সাবস্ক্রাইব করে রাখুন...